本节课我们跟小朋友一起认识一下什是斐波那契数列,然后我们通过scratch来实现自动计算。

  斐波那契数列指的是这样一组数 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368

  特别指出:第一个数是0,第二个数是1,从第三个数开始,每一项都等于前两项之和。

  斐波那契数列的由来

  13 世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》的修订版中增加了一道著名的兔子繁殖问题。问题是这样的:如果每对兔子(一雄一雌) 每月能生殖一对小兔子( 也是一雄一雌,下同)每对兔子第一个月没有生殖能力,但从第二个月以后便能每月生一对小兔子假定这些兔子都没有死亡现象,那么从第一对刚出生的兔子开始,12个月以后会有多少对兔子呢?

  这个问题的解释如下:第一个月只有一对兔子;第二个月仍然只有一对兔子;第三个月这对兔子生了一对小兔子,共有1+l =2 对兔子;第四个月最初的一对兔子又生一对兔子,共有2+l =3对兔子;则由第一个月到第十二个月兔子的对数分别是: l , l , 2 , 3 , 5 , 8 ,13 , 21 , 34 , 55 ,89,144 , …… , 后人为了纪念提出兔子繁殖问题的斐波那契,将这个兔子数列称为斐波那契数列,学术界又称为黄金分割数列。

  自斐波那契数列产生至今,人们对其研究为何经久不衰?一大原因就是对其研究有极大的益处。

   1. 斐波那契数列在数学中的应用 

  关于斐波那契数列在数学中的应用,最经典的例子就是爬楼梯问题。一个人要爬十级台阶的楼梯,规定每一步只能跨一级或者两级台阶,则一共有多少种方法爬上这个十级台阶的楼梯?分析过程是:爬上一级台阶只有一种方法,二级台阶有两种方法,三级台阶有三种方法,四级台阶有五种方法,五级台阶有八种方法,六级台阶有十三种……即1,2,3,5,8,13,……,所以爬上十级台阶的楼梯共有88种方法。如果要爬n阶台阶呢?除了爬楼梯问题,还有许多数学问题可以通过斐波那契数列解决。

  2、自然界中的斐波那契数列

  在自然界中,许多事物本身蕴含的规律都跟斐波那契数列有关。例如树木的生长,由于新生的枝条,往往需要一段“休息”时间,供自身 生长,之后才萌发新枝。因此,一株树苗在一段时间间隔后,例如一年,会长出一条新枝;第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则次年“休息”。这样,一株树木各个年份的枝桠数,便构成斐波那契数列。这就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

  

   自然界中的斐波那契数列

  或许有人会说树木生长符合斐波那契数列的规律是一个巧合,其实不仅仅是树木的生长问题,植物的花瓣、叶子、花蕊的数目都和这斐波那契数列有关。像梅花有5片花瓣,李树也是5片花瓣,鸢尾花、百合花(看上去是6片,实际上是两套3片)是3片花瓣,许多翠雀属植物的花瓣是8片,万寿菊的花瓣有1 3片,紫菀属植物的花有21瓣,大多数雏菊有34、55、89片花瓣。这些数字的花瓣在植物界很常见,而其他数字的就相对很少。这些数字按其大小排列起来,就是3、5、8、13、21、34、55、89……,也就是我们所说的斐波那契数列。

  自然界中的斐波那契数列 自然界中的斐波那契数列

  据生物学知识我们知道,植物的生长规律是其环境因素决定,如阳光、水、季节等,其生长过程遵循斐波那契数列的规律,是客观事物相互作用的结果。除此之外,人类生理结构的发育也是符合斐波那契数列的规律。这些都是客观世界存在的规律,因此斐波那契数列是客观世界形成的一种本质规律

  斐波那契数列在其它领域也有很多比如股市等等,有兴趣的朋友可以去查阅更多资料了解。说了这么多下面我们看看怎么用scratch来计算了。

  再看一下这个数列

  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368

  第一个数是0,第二个数是1,从第三个数开始,每一项都等于前两项之和。

  1、定义四个变量:要说明的是n-2表示第当前数前面的两个数,n-1表示前面的一个数(如第5个数是3,那么n-2就是它前面两个就是1,n-1就是前面一个数2)

  2、n就是我们要回答的第多少个数,从下图中很容易理解(如第7个数,那么n就是7),要注意的是n是大于3的,因为这个数列前两个数就是0、1

  3、我们初始化要把n-2设置为0,n-1设置为1,他最开始代表了我们这个数列的前两个数,因此我们后面用循环计算的时候就直接从第三个数开始算起,这也就是为什么循环次数是n-2

  scratch计算斐波那契数列

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