杨辉三角(也称帕斯卡三角),它是一个无限对称的数字金字塔,从顶部的单个1开始,下面一行中的每个数字都是上面两个数字的和。

题目:打印出杨辉三角形(要求打印出10行如下图)。 

Python基础练习实例49(打印杨辉三角)

分析:

把每一行看作一个列表,不断输出下一行的列表。

对于每一行,列表的第一个元素和最后一个元素是不变的。如果用空列表L = [] 表示的话,第n行 L[0], L[n],是 不变的,

Python基础练习实例49(打印杨辉三角)

第一步:先找规律,抽象化问题:

首先可以观察到,第一行为[1],我们直接赋给一个变量:初始化数列 p = [1]

其次我们观察到,下面的每一行的开头结尾都是[1],那么我们可以推导出每一行的规律为:[1]+.........+[1]

那么我们发现,从第三行开始中间的 [2],第四行中间的 [3,3],第五行中间的 [4,6,4] 等等以此类推才是我们需要推导的部分

第一行:[1] 设 p = [1]

第二行:[1] [1] 设 p = [1,1]

第三行:[1] [2] [1] 设 p = [1,2,1]

第四行:[1] [3] [3] [1]设 p = [1,3,3,1]

经过找规律,可以发现,每一个新的列表中间的部分,都等于上一行列表的:第0个元素+第1个元素,第1个元素+第2个元素,第2个元素+第3个元素,.......

加上头尾也就是[1] [p[0]+p[1]] [p[1]+p[2]]..... [1]

比如上面第三行:p[0] = 1, p[1] = 2, p[3] = [1]

后面以此类推

既然核心点是这个除去首位两个 [1] 的中间部分:[p[0] + p[1]] [p[1] + p[2]] [p[2] + p[3]]........

我们很容易得到规律:[p[i] + p[i+1]]# for i in range(x)

程序代码:

def yanghuisanjiao(n):

   print([1])

   line = [1,1]

   print(line)

   for i in range(2,n):

       l=[]

       for j in range(0,len(line)-1):

           l.append(line[j]+line[j+1]) #除去首尾中间的数字

       line = [1]+l+[1] #加上首尾完整的一行

       print(line)

yanghuisanjiao(10)