题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?

程序分析:【用到了初中的数学知识,平方差公式】

这个数的取值范围是多少?如果没有取值范围,用程序就只能永远的重复执行计算下去了,因此该题首先是一个数学问题,分析出一个取值范围。

假设该数为 x

1、则:x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

2、计算等式:m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168

3、假设: m + n = i,m - n = j,那么i * j =168,168是偶数,可推断i 和 j 至少一个是偶数

4、再由上一步的算式可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,因为m、n都是整数,所以i+j与i-j都是偶数,则i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数。

5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是偶数。

6、由于 i * j = 168,i与j同正或者同负,且不等于0, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1 或 j<=-2,则 -1 > i > 168 / -2 - 1。

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

程序源代码:实例(Python 2.0+)


#!/usr/bin/python

# -*- coding: UTF-8 -*-

for i in range(-85, 85):

   if i == 0:  

       continue

   if 168 % i == 0:

       j = 168 / i

       if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:

           print (i)

           m = (i + j) / 2

           n = (i - j) / 2

           x = n * n - 100

           print (x)

           print ('-----------------------')

运行结果如下:

Python 基础练习实例3